题目内容
18．现有六本书，其中两本相同，其余四本各不相同，分成三堆，每堆两本，则不同的分法的种数为（ ）| A． | 9种 | B． | 12种 | C． | 15种 | D． | 18种 |
分析 根据题意，分2种情况讨论：①、两本相同的书被分在同一堆，②、两本相同的书没有被分在同一堆，分别求出每种情况下的分法数目，由分类计数原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、两本相同的书被分在同一堆，
将剩余的4本分成2堆，有$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=3种分法，
②、两本相同的书没有被分在同一堆，
在其余4本书中取出2本，分别与2本相同书配成1堆，有C42=6种情况，剩余的2本组成一堆，
此时，共有6种分法；
则不同的分法的种数为3+6=9；
故选：A．
点评 本题考查排列组合的应用，注意6本书中有2本是相同的这一条件．
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