题目内容
15．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）| A． | y=cosx | B． | y=sinx | C． | y=lnx | D． | y=x2+1 |
分析 利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．
解答 解：对于A，定义域为R，并且cos（-x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；
对于B，sin（-x）=-sinx，是奇函数，由无数个零点；
对于C，定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；
对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；
故选A．
点评 本题考查了函数的奇偶性和零点的判断．①求函数的定义域；②如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（-x）与f（x）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的．
练习册系列答案
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如图，一山顶有一信号塔CD（CD所在的直线与地平面垂直），在山脚A处测得塔尖C的仰角为α，沿倾斜角为θ的山坡向上前进l米后到达B处，测得C的仰角为β．
7．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{2}$）≤1”发生的概率为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
5．下列函数中为偶函数的是（ ）
| A． | y=x2sinx | B． | y=x2cosx | C． | y=|lnx| | D． | y=2-x |