Question

9．已知ω＞0，函数f（x）=2sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上递增，则ω的范围为$（{0，\frac{3}{2}}]$．

Answer 1

分析 由三角函数的图象：知在[-$\frac{π}{2ω}$，0]上是单调增函数，结合题意得$\frac{π}{2ω}$$≥\frac{π}{3}$，从而求出ω的取值范围．

解答 解：由三角函数f（x）=2sinωx的图象：
知在[-$\frac{π}{2ω}$，0]上是单调增函数，
结合题意得$\frac{π}{2ω}$$≥\frac{π}{3}$，
从而$0＜ω≤\frac{3}{2}$，即为ω的取值范围．
故答案为：$（{0，\frac{3}{2}}]$．

点评 本题主要考查三角函数的单调性，本题巧妙地运用了正弦函数的单调性，给出了简捷的计算，解题时应注意把数形结合思想的灵活应用．