题目内容
【题目】已知
是定义在R上的奇函数，且当
时，
.
（1）求函数的解析式；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据奇函数的性质即可求出；
（2）根据函数的单调性和奇函数的性质可得不等式f（log22x）+f（5-alog2x）≥0恒成立，t=log2x，问题转化为
对t∈[2，5]恒成立，分离参数
，根据导数求最值即可求出a的取值范围．
（1）由题意可知：
是定义在
上的奇函数，
，
当
，
，代入
可得
，
即
，
当
时，
，
，
综上所述，结论：函数的解析式；
（2）由题意可知：
，
化解得：
，
又是定义在上的奇函数，
∴
，
令
，
，
，则原不等式变为
，
∵，
求导可知
，
在上恒成立，
故在上单调递减，
，化简得
，在上恒成立，
，
设
，，
令
，解得
，则函数在
上单调递增，
令
，解得
，则函数在
上单调递减，
，
，
，则
，
，
综上所述，结论：
的取值范围是.
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