题目内容
【题目】【2018届宁夏育才中学高三上学期期末】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的.
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（2）试估计该公司投入
万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
由表中的数据显示， 
与
之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出
关于
的回归直线方程.
参考公式： 
【答案】(1)2；(2)5；(3)答案见解析.
【解析】试题分析：
（1）设各小长方形的宽度为
.由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为
得到关于m的方程，解方程可得
，即图中各小长方形的宽度为
.
（2）以各组的区间中点值代表该组的取值，结合(1)中求得的结论可估计平均值为
.
（3）由（2）可知空白栏中填
.据此计算可得
， 
，结合回归方程计算公式可得
， 
，则所求的回归直线方程为
.
试题解析：
（1）设各小长方形的宽度为
.
由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为
，可知
，解得
.
故图中各小长方形的宽度为
.
（2）由（1）知各小组依次是
， 
， 
， 
， 
， 
，其中点分别为
， 
， 
， 
， 
， 
对应的频率分别为
， 
， 
， 
， 
， 
故可估计平均值为
.
（3）由（2）可知空白栏中填
.
由题意可知
， 
，
，
，
根据公式，可求得
，
.
所以所求的回归直线方程为
.
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