题目内容
【题目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．
【答案】
（1）解：∵﹣1≤2x﹣1﹣2≤6，∴1≤2x﹣1≤8，
∴1≤2x﹣1≤8，∴1≤x≤4．
∴B={x|1≤x≤4}．
又∵A={x|x＜﹣4，或x＞2}，
∴A∩B={x|2＜x≤4}，…（4分）（CUA）∪（CUB）
=CU（A∩B）={x|x≤2，或x＞4}
（2）解：∵集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集
∴2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，
∴ 
或 
．
即实数k的取值范围为 
【解析】（1）求出B，利用两个集合的交集的定义，A∩B，利用（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B），求出（UA）∪（UB）；（2）利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集，可得2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，即可求出实数k的取值范围．
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