题目内容
【题目】甲、乙、丙三名学生参加某电视台举办的国学知识竞赛，在本次竞赛中只有过关和不过关两种结果，假设甲、乙、丙竞赛过关的概率分别为
，且他们竞赛过关与否互不影响.
（1）求在这次国学知识竞赛中，甲、乙、丙三名学生至少有一名学生过关的概率；
（2）记在这次国学知识竞赛中，甲、乙、丙三名学生过关的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】试题分析：
(1)由题意结合对立事件概率公式可得甲、乙、丙三名学生至少有一名学生过关的概率是；
(2)依题意得
可取
，
，
，
，求得相应的概率值得到分布列，然后计算数学期望可得
．
试题解析：
（Ⅰ）分别记事件
、
、
为甲、乙、丙在竞赛中过关，则依题意得，事件、
、相互独立，且
，
，
．
则这三名学生至少有一名学生在竞赛中过关的对立事件为
，其概率为
故这三名学生至少有一名学生竞赛过关的概率
（Ⅱ）依题意得可取，，，
；
；
；
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则的分布列为
故的数学期望
．
练习册系列答案
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