题目内容
若数列{an}满足:存在正整数T,对于任意正整数n都有an+T=an成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T.已知数列{an}满足a1=m(m>0),an+1=则下列结论中错误的是( )
A.若m=,则a5=3 |
B.若a3=2,则m可以取3个不同的值 |
C.若m=,则数列{an}是周期为3的数列 |
D.?m∈Q且m≥2,使得数列{an}是周期数列 |
D
对于A,当a1=m=时,a2=,a3=a2-1=,a4=4,a5=3,因此选项A正确.对于B,当a3=2时,若a2>1,则a3=a2-1=2,a2=3,或由此解得m=4或m=;若0<a2≤1,则a3==2,a2=,或由此解得m=,因此m的可能值是,,4,选项B正确.对于C,当m=时,a1=,a2=-1,a3=+1,a4=,a5=-1,a6=+1,…,此时数列{an}是以3为周期的数列,因此选项C正确.综上所述,故选D
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