已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1+an-1.(1)求a2,a3.(2)求通项公式an. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知数列{a_n}满足a₁=1,a_n=3^n-1+a_n-1(n≥2).
(1)求a₂,a₃.(2)求通项公式a_n.

(1) a₂=4,a₃=13 (2) a_n=

(3ⁿ-1)

(1)∵a₁=1,a_n=3^n-1+a_n-1,∴a₂=4,a₃=13.
(2)a_n=(a_n-a_n-1)+…+(a₂-a₁)+a₁
=3^n-1+…+3¹+1
=

(3ⁿ-1),
∴a_n=

(3ⁿ-1).

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设数列{a_n}的各项都为正数，其前n项和为S_n，已知对任意n∈N^*，S_n是a和a_n的等差中项．
(1)证明数列{a_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
(2)证明

．
（1）求数列

的通项公式；
（2）设

若数列{a_n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有a_n_＋T＝a_n成立，则称数列{a_n}为周期数列，周期为T.已知数列{a_n}满足a₁＝m(m＞0)，a_n_＋1＝

则下列结论中错误的是(　　)

B．若a₃＝2，则m可以取3个不同的值

，则数列{a_n}是周期为3的数列

D．?m∈Q且m≥2，使得数列{a_n}是周期数列

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前6项和为60,且a₆为a₁和a₂₁的等比中项.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n(n∈N^*),且b₁=3,求数列{

}的前n项和T_n.

已知等差数列{a_n}的公差d≠0,且a₁,a₃,a₉成等比数列,则

数列{a_n}是公差不为0的等差数列,且a₁,a₃,a₇为等比数列{b_n}的连续三项,则数列{b_n}的公比为(　　)

已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n,且

为整数的正整数n的个数是(　　)

已知数列{a_n}满足:a₁=m(m为正整数),a_n+1=

若a₆=1,则m所有可能的值为　　　.