Question

（本小题满分14分）
已知向量、、两两所成的角相等，并且||＝1，||＝2，||＝3．
（Ⅰ）求向量＋＋的长度；
（Ⅱ）求＋＋与的夹角．

Answer 1

（Ⅰ）|＋＋|＝．（Ⅱ） ．

解析试题分析：（Ⅰ）设向量、、两两所成的角均为，则＝0或＝， 又||＝1，||＝2，||＝3．则当＝0时，·＝||·||＝2，·＝||·||＝6，·＝||·||＝3，此时 |＋＋|²＝²＋²＋²＋2·＋2·＋2·＝14＋22＝36，∴ |＋＋|＝6；
当＝时，·＝||·||＝－1，·＝||·||＝－3，·＝||·||＝－，此时 |＋＋|²＝²＋²＋²＋2·＋2·＋2·＝14－11＝3，∴ |＋＋|＝．
（Ⅱ）当＝0，即|＋＋|＝6时，＋