题目内容

已知直线的方向向量为,且过点,将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线,直线.(kR).
(1)求直线和直线的方程;
(2)当直线所围成的三角形的面积为3时,求直线的方程。

(1)直线方程为:的方程为x-y-1=0;(2)直线的方程为:7x-4y-2=0或13x-10y+4=0.

解析试题分析:(1)本小题由已知条件利用点斜式方程能求出直线的方程(其中方向向量可用以求其斜率),设直线的倾斜角为,则的斜率为,从而可求得的方程;(2)可知直线过定点M(2,3),由,得直线的交点为C(-5,-6),点A到的距离为,联立得直线的交点B(),又因为直线所围成的三角形的面积为3,所以有,再利用两点间的距离公式求得k的值,即可求得的方程.
试题解析:(1)因为直线的方向向量为,且过点,所以直线方程为:,整理,得.将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线,设直线的倾斜角为,且有B(1,0),则的斜率为,所以的方程为:y=x-1,整理得x-y-1=0.
(2)因为直线,即为(x-2)k+(3-y)=0,所以过定点M(2,3),由,得直线的交点为C(-5,-6),点A到的距离为,联立得直线的交点B(),又因为直线所围成的三角形的面积为3,所以有,则,解得,所以所求直线的方程为:7x-4y-2=0或13x-10y+4=0.
考点:直线的点斜式,斜截式方程,两直线求交点,两角和的正切公式,点到直线的距离公式,两点间的距离公式,三角形的面积公式.

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