题目内容
(本题满分12分)
已知函数(m为常数,且m>0)有极大值9.
(1)求m的值;
(2)若斜率为-5的直线是曲线的切线,求此直线方程.
解:(Ⅰ) f’(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,则x=-m或x=m,
当x变化时,f’(x)与f(x)的变化情况如下表:从而可知,当x=-m时,函数f(x)取得极大值9,x (-∞,-m) -m (-m,) (,+∞) f’(x) + 0 - 0 + f (x) 极大值 极小值
即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,∴m=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x3+2x2-4x+1,
依题意知f’(x)=3x2+4x-4=-5,∴x=-1或x=-.
又f(-1)=6,f (-)=,
所以切线方程为y-6=-5(x+1),或y-=-5(x+),
即5x+y-1=0,或135x+27y-23=0.
解析
练习册系列答案
相关题目