题目内容
(本小题满分14分)
已知函数 ,.
(Ⅰ)当 时,求函数 的最小值;
(Ⅱ)当 时,讨论函数 的单调性;
(Ⅲ)求证:当 时,对任意的 ,且,有.
解:(Ⅰ)显然函数的定义域为,当.
∴ 当,.
∴在时取得最小值,其最小值为 .----------------------------- 4分
(Ⅱ)∵,-----------5分
∴(1)当时,若为增函数;
为减函数;为增函数.
(2)当时,为增函数;
为减函数;为增函数.------- 9分
(Ⅲ)不妨设,要证明,即证明:
当时,函数.
考查函数-------------------------------------------------10分
在上是增函数,----------------------------------------------------12分
对任意,
所以,命题得证----------14分
解析
练习册系列答案
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(本小题满分12分)
为了预防流感,某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克.已知药物释放过程中,教室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数).函数图象如图所示.
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求从药物释放开始每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;
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