题目内容
【题目】已知函数为常数),曲线
在与
轴的交点
处的切线斜率为
.
(1)求的值及函数
的单调区间;
(2)若,且
,试证明:
.
【答案】(1),单调递减区间为
,单调递增区间为
.(2)见解析
【解析】试题分析:(1)求出函数的, ,由曲线
在与
轴的焦点
处的切线斜率为
,解得
.通过
,即可求解函数
在区间
上单调递减,在
上单调递增.
(2)设,构造函数
,分别根据函数的单调性,以及
,且
即可证明.
试题解析:(1)由,得
,
因为曲线在与
轴的焦点A处的切线斜率为
,
所以,所以
,
所以,
由,得
,
由,得
,
所以函数的单调递减区间为
,单调递增区间为
.
(2)证明:设,所以
,
,
令
所以,
当且仅当时,等号成立,
所以在
上单调递增,
又,所以当
时,
,
即,所以
,
又因为,所以
,
由于,所以
,
因为,由(1)知函数
在区间
上单调递增,
所以,即
.
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