Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC﹣（2b﹣c）=0．
（1）求角A；
（2）若sinC=2sinB，且a= ，求边b，c．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，由题意可得2acosC=2b﹣c，

结合正弦定理可得 2sinAcosC=2sinB﹣sinC，

∴2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，

∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，

∴2cosAsinC=sinC，即cosA= ，

∴A=60°

（2）解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，

∵a= ，

∴3=b2+c2﹣2bc ，

∴3=b2+4b2﹣2b2，

∴b=1，c=2

【解析】（1）由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosA= ，进而可得角A；（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a= ，利用余弦定理，即可求边b，c．