题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2acosC﹣(2b﹣c)=0.
(1)求角A;
(2)若sinC=2sinB,且a= ,求边b,c.
【答案】
(1)解:在△ABC中,由题意可得2acosC=2b﹣c,
结合正弦定理可得 2sinAcosC=2sinB﹣sinC,
∴2sinAcosC=2sin(A+C)﹣sinC,
∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC,
∴2cosAsinC=sinC,即cosA= ,
∴A=60°
(2)解:∵sinC=2sinB,∴c=2b,
∵a= ,
∴3=b2+c2﹣2bc ,
∴3=b2+4b2﹣2b2,
∴b=1,c=2
【解析】(1)由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosA= ,进而可得角A;(2)若sinC=2sinB,c=2b,由a=
,利用余弦定理,即可求边b,c.
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