题目内容
已知函数f（x）的定义域为R，对任意的
，且当
时，
.
(Ⅰ)求证:函数f（x）为奇函数；
(Ⅱ)求证：
(Ⅲ)求函数
在区间[-n,n](n
)上的最大值和最小值。
，且当时，.(Ⅰ)求证:函数f（x）为奇函数；
(Ⅱ)求证：
(Ⅲ)求函数
在区间[-n,n](n)上的最大值和最小值。(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ) 证明见解析(Ⅲ) 
，
＝2n。
，＝2n。(Ⅰ)证明：∵对任意的
①
令
得
②…………1分
令
得
……………………2分
∴
由②得
∴函数为奇函数………………………………3分
(Ⅱ)证明:（1）当n＝1时等式显然成立
（2）假设当n＝k（k）时等式成立，即
，…………4分
则当n＝k＋1时有
，由①得
………………6分
∵ ∴
∴当n＝k＋1时，等式成立。
综（1）、（2）知对任意的
,
成立。………………8分
(Ⅲ)解:设
，因函数为奇函数，结合①得
＝
，……………………9分
∵
又∵当时，
∴
，∴
∴函数在R上单调递减…………………………………………12分
∴
由（2）的结论得
，
∵
，∴＝－2n
∵函数为奇函数，∴
∴，＝2n。……………………14分
①令
得 ②…………1分令
得……………………2分∴
由②得∴函数
为奇函数………………………………3分(Ⅱ)证明:（1）当n＝1时等式显然成立
（2）假设当n＝k（k
）时等式成立，即，…………4分则当n＝k＋1时有
，由①得………………6分∵
∴∴当n＝k＋1时，等式成立。
综（1）、（2）知对任意的
,成立。………………8分(Ⅲ)解:设
，因函数为奇函数，结合①得＝，……………………9分∵
又∵当
时，∴
，∴∴函数
在R上单调递减…………………………………………12分∴
由（2）的结论得
，∵
，∴＝－2n∵函数
为奇函数，∴∴
，＝2n。……………………14分
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为实常数），且
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+
x2在 (0，
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.
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成立；
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，求实数a的取值范围.
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=a3 ②
=|a| ③函数y=
－(3x－7)0的定义域是(2, +∞) ④若
，则2a+b=1
，满足对任意的
、
，当
时，
，则实数
的取值范围为（ ）
