题目内容
定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数的上界.
已知函数
.
（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围．
上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数
. （1）当
时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数
在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．(1) 
在
的值域为
,函数在上不是有界函数；
（2）实数的取值范围为
在的值域为,函数在上不是有界函数；（2）实数
的取值范围为（1）当
时，
因为在上递减，所以
，即在的值域为
故不存在常数，使成立
所以函数在上不是有界函数。
（2）由题意知，
在
上恒成立
， 
∴
在上恒成立
∴
设
，
，
，由
得 t≥1，
设
，
所以
在上递减，
在上递增，
在上的最大值为
， 在上的最小值为
所以实数的取值范围为。
时， 因为
在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数
，使成立所以函数
在上不是有界函数。 （2）由题意知，
在上恒成立， ∴
在上恒成立∴
设
，，，由得 t≥1，设
，所以
在上递减，在上递增，在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数
的取值范围为。
练习册系列答案
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+
x2在 (0，
]上是单调减函数，求实数k的取值范围；
(a，b，c，d为实常数)的图象关于原点对称，且当x＝1时f(x)取得极值
.
∈[－1，1]，不等式
成立；
在区间(1，∞)内无零点，求实数m的取值范围.
( a , b , c , d∈R )的图象关于原点对称，且x = 1时，f（x）取极小值
。
∈[-1，1]时，求证：| f (
)-f（
）|≤
。
上是增函数.
上恒成立，求实数a的取值范围.
上的值域是
，求实数a的取值范围.
万元
.
时，解不等式
；
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
甲（元）、