题目内容
【题目】双“十一”结束之后，某网站针对购物情况进行了调查，参与调查的人主要集中在[20，50]岁之间，若规定：购物600（含600元）以下者，称为“理智购物”，购物超过600元者被网友形象的称为“剁手党”，得到如下统计表：
分组编号 | 年龄分组 | 球迷 | 所占比例 |
1 | [20，25） | 1000 | 0.5 |
2 | [25，30） | 1800 | 0.6 |
3 | [30，35） | 1200 | 0.5 |
4 | [35，40） | a | 0.4 |
5 | [40，45） | 300 | 0.2 |
6 | [45，50] | 200 | 0.1 |
若参与调查的“理智购物”总人数为7720人．
（1）求a的值；
（2）从年龄在[20，35）的“剁手党”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人； ①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率；
②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[20，25）之间的人数，求ξ的分布列及期望值．
【答案】
（1）解：由“理智购物”者总人数为7720人，
可得：1000+1800× 
+1200+a× 
+300× 
+200× 
=7720，
解得a=880
（2）解：①年龄在[20，35）的“剁手党”共有1000+1800+1200=4000人，
则年龄在区间[20，25）的应该抽取5人，年龄在区间[25，30）的应该抽取9人，年龄在区间[30，35）的应该抽取6人．
从这20人中随机抽取2人，这2人属于同一年龄区间的概率为：
P= 
= 
．
②由题意可知ξ的取值可能为0，1，2．
P（ξ=0）= 
= 
，
P（ξ=1）= 
= 
，
P（ξ=2）= 
= 
，
故ξ的分布列为：
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
E（ξ）= 
= 
【解析】（1）由“理智购物”者总人数为7720人，结合题意列出方程，由此能求出a的值．（2）①年龄在[20，35）的“剁手党”有4000人，则年龄在区间[20，25）的应该抽取5人，年龄在区间[25，30）的应该抽取9人，年龄在区间[30，35）的应该抽取6人，由此能求出从这20人中随机抽取2人，这2人属于同一年龄区间的概率．②由题意可知ξ的取值可能为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．
