题目内容
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝
，a3＝
，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.
(1)求a4的值；
(2)证明： 
为等比数列．
【答案】(1) 
;(2)详见解析.
【解析】试题分析:(1)由题意令
,把数列的和用项的形式列出,代入已知求出
;(2)由已知拆项,化简为数列的递推关系式形式,由等比数列的定义以及
代入,即可证明.
试题解析:
(1)解：当n＝2时，4S4＋5S2＝8S3＋S1，即4
＋5
＝8
＋1，解得a4＝
.
(2)证明：由4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1(n≥2)，得4Sn＋2－4Sn＋1＋Sn－Sn－1＝4Sn＋1－4Sn(n≥2)，即4an＋2＋an＝4an＋1(n≥2)．
因为 4a3＋a1＝4×
＋1＝6＝4a2，
所以 4an＋2＋an＝4an＋1，
所以
＝
＝
＝
＝
，
所以 数列
是以a2－a1＝1为首项，为公比的等比数列．
点睛: 等比数列的判断方法有：(1)定义法：若
(
为非零常数)或
(
为非零常数且
且
)，则
是等比数列．(2)中项公式法：在数列
中， 
且
(
)，则数列
是等比数列．(3)通项公式法：若数列通项公式可写成
(
， 
均是不为0的常数， 
)，则
是等比数列．
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【题目】双“十一”结束之后，某网站针对购物情况进行了调查，参与调查的人主要集中在[20，50]岁之间，若规定：购物600（含600元）以下者，称为“理智购物”，购物超过600元者被网友形象的称为“剁手党”，得到如下统计表：
分组编号 | 年龄分组 | 球迷 | 所占比例 |
1 | [20，25） | 1000 | 0.5 |
2 | [25，30） | 1800 | 0.6 |
3 | [30，35） | 1200 | 0.5 |
4 | [35，40） | a | 0.4 |
5 | [40，45） | 300 | 0.2 |
6 | [45，50] | 200 | 0.1 |
若参与调查的“理智购物”总人数为7720人．
（1）求a的值；
（2）从年龄在[20，35）的“剁手党”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人； ①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率；
②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[20，25）之间的人数，求ξ的分布列及期望值．
