题目内容
【题目】如图所示，甲船以每小时30
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距10
海里．问:乙船每小时航行多少海里？
【答案】
【解析】
试题分析：连接
，则∴△
是等边三角形，求出
，在△
中使用余弦定理求出
的长，除以航行时间得出速度
试题解析：如图，
连接A1B2，由题意知，
A1B1＝20，A2B2＝10
，A1A2＝
×30
＝10
（海里）
又∵∠B2A2A1＝180°－120°＝60°，
∴△A1A2B2是等边三角形，∠B1A1B2＝105-60°＝45°．
在△A1B2B1中，由余弦定理得
＝202＋（10
）2－2×20×10
×
＝200，
∴B1B2＝10
（海里）．
因此乙船的速度大小为
×60＝30
（海里/小时）．
【题目】双“十一”结束之后，某网站针对购物情况进行了调查，参与调查的人主要集中在[20，50]岁之间，若规定：购物600（含600元）以下者，称为“理智购物”，购物超过600元者被网友形象的称为“剁手党”，得到如下统计表：
分组编号 | 年龄分组 | 球迷 | 所占比例 |
1 | [20，25） | 1000 | 0.5 |
2 | [25，30） | 1800 | 0.6 |
3 | [30，35） | 1200 | 0.5 |
4 | [35，40） | a | 0.4 |
5 | [40，45） | 300 | 0.2 |
6 | [45，50] | 200 | 0.1 |
若参与调查的“理智购物”总人数为7720人．
（1）求a的值；
（2）从年龄在[20，35）的“剁手党”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人； ①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率；
②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[20，25）之间的人数，求ξ的分布列及期望值．
