题目内容
【题目】某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园
，公园由长方形的休闲区
（阴影部分）和环公园人行道组成.已知休闲区
的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米.
（1）若设休闲区的长
米，求公园
所占面积
关于
的函数
的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区
的长和宽该如何设计？
【答案】（1）
；（2）要使公园所占面积最小，休闲区
的长为100米，宽为40米.
【解析】试题分析：本题为函数应用问题，首先要要认真细致的审题，逐字逐句的读题，建立函数模型，把实际问题转化为数学问题.注意函数的定义域，实际问题要注意实际要求，建立函数关系后，有时利用基本不等式求最值，但要注意等号成立的条件，有时利用二次函数求最值,有时还需要借助导数研究函数的单调性求最值.
试题解析：
由
，知
（2）
当且仅当
即
时取等号
∴要使公园所占面积最小，休闲区
的长为100米，宽为40米.
【题目】双“十一”结束之后，某网站针对购物情况进行了调查，参与调查的人主要集中在[20，50]岁之间，若规定：购物600（含600元）以下者，称为“理智购物”，购物超过600元者被网友形象的称为“剁手党”，得到如下统计表：
分组编号 | 年龄分组 | 球迷 | 所占比例 |
1 | [20，25） | 1000 | 0.5 |
2 | [25，30） | 1800 | 0.6 |
3 | [30，35） | 1200 | 0.5 |
4 | [35，40） | a | 0.4 |
5 | [40，45） | 300 | 0.2 |
6 | [45，50] | 200 | 0.1 |
若参与调查的“理智购物”总人数为7720人．
（1）求a的值；
（2）从年龄在[20，35）的“剁手党”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人； ①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率；
②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[20，25）之间的人数，求ξ的分布列及期望值．
