题目内容
【题目】已知函数在
处取得极值.
求函数
的解析式;
若过点
可作曲线
的三条切线,求实数m的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:
由题意可得
,故可得到a、b的方程组,求解即可;
由题意知,点A不在曲线上,故设出切点为
,根据切点在曲线
上和导数的几何意义建立等量关系,得到
,由题意知该方程有3个解,故将问题转化为
的极大值和极小值异号的问题,解不等式组可求出实数m的取值范围.
试题解析:
(1)∵,
∴,
由题意得,解得
.
.
(2)由(1)得,
曲线方程为
,
点
不在曲线上.
设切点为,
则,
切线的斜率为
,
整理得
过点
可作曲线的三条切线,
关于
方程
有三个实根.
设,则
,
由,解得
或
.
当时,
单调递增;当
时,
单调递减;当
时,
单调递增.
∴当时,
有极大值,且极大值为
;
当时,
有极小值,且极小值为
.
由题意得,函数有三个零点,
∴ ,解得
.
故所求的实数a的取值范围是.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知函数f(x)的定义域为[﹣1,5],部分对应值如表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.
x | ﹣1 | 0 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 2 | 1 |
下列关于函数f(x)的命题:
①函数y=f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]上是减函数;
③如果当x∈[﹣1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为5;
④当1<a<2时,函数y=f(x)﹣a有4个零点.
其中所有真命题的序号为 .
【题目】为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年,特发行黑山谷纪念邮票,从2017年11月1日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:
上市时间x天 | 1 | 2 | 6 |
市场价y元 | 5 | 2 | 10 |
(Ⅰ)分析上表数据,说明黑山谷纪念邮票的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的变化关系,并判断y与x满足下列哪种函数关系,①一次函数;②二次函数;③对数函数,并求出函数的解析式;
(Ⅱ)利用你选取的函数,求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格.