题目内容
【题目】若函数y=f(x)在区间D上是增函数,且函数y=在区间D上是减函数,则称函数f(x)是区间D上的“H函数”.对于命题:
①函数f(x)=-x+是区间(0,1)上的“H函数”;
②函数g(x)=是区间(0,1)上的“H函数”.下列判断正确的是( )
A. 和
均为真命题 B.
为真命题,
为假命题
C. 为假命题,
为真命题 D.
和
均为假命题
【答案】C
【解析】
对于①,求得函数f(x)=-x+的导数,即可判断单调性;
对于②,函数g(x)=即为g(x)=
,考虑y=
-x在(0,1)上y>0,且递减,可得g(x)的单调性,再由y=
在(0,1)的单调性,可判断结论.
函数f(x)=-x+的导数为f′(x)=-1+
,
可得f(x)在(0,)递增,在(
,1)递减,不满足新定义,
不是区间(0,1)上的“H函数”;
②函数g(x)=即为g(x)=
,
由y=-x在(0,1)上y>0,且递减,
可得g(x)在(0,1)递增;
又y==
在(0,1)递增,
则g(x)是区间(0,1)上的“H函数”,
则①为假命题,②为真命题,
故选:C.
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