题目内容
【题目】(1)从区间
内任意选取一个实数
，求
的概率；
(2)从区间
内任意选取一个整数
，求
的概率
【答案】(1) 
.(2) 
.
【解析】试题(1)根据几何概型概率公式，分别求出满足不等式的
的区间长度与区间总长度，求比值即可；(2) 区间
内共有
个数，满足
的整数为
共有
个，根据古典概型概率公式可得结果.
试题解析： (1)∵
，∴
，
故由几何概型可知，所求概率为
.
(2)∵
，∴
，
则在区间
内满足
的整数为5，6，7，8，9，共有5个，
故由古典概型可知，所求概率为
.
【方法点睛】本题題主要考查古典概型及“区间型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，区间型，求与区间有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总区间 以及事件的区间；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范围．
【答案】（1）f（x）=
； （2）m＜2.
【解析】
（1）将
代入
可得
，从而可得函数
的解析式；（2）根据（1）中所求解析式判断是实数集上的减函数，不等式
等价于
，解不等式即可得结果.
（1）∵函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过点（-2，16），
∴a-2=16
∴a=
，即f（x）=，
（2）∵f（x）=为减函数，f（2m+5）＜f（3m+3），
∴2m+5＞3m+3，
解得m＜2．
【题目】某校高一年级有甲，乙，丙三位学生，他们前三次月考的物理成绩如表：
第一次月考物理成绩 | 第二次月考物理成绩 | 第三次月考物理成绩 | |
学生甲 | 80 | 85 | 90 |
学生乙 | 81 | 83 | 85 |
学生丙 | 90 | 86 | 82 |
则下列结论正确的是（ ）
A. 甲，乙，丙第三次月考物理成绩的平均数为86
B. 在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高
C. 在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定
D. 在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大
【题目】某公司2016年前三个月的利润（单位：百万元）如下：
月份 | 1 | 2 | 3 |
利润 | 2 | 3.9 | 5.5 |
（1）求利润
关于月份
的线性回归方程；
（2）试用（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；
（3）试用（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？
相关公式：
.
【答案】（1）
；（2）905万；（3）6月
【解析】试题（1）根据平均数和最小二乘法的公式，求解
，求出
，即可求解回归方程；（2）把
和
分别代入，回归直线方程，即可求解；（3）令
，即可求解的值，得出结果．
试题解析：（1）
，
，
，
故利润关于月份的线性回归方程
.
（2）当时，
,故可预测
月的利润为
万.
当时，
, 故可预测
月的利润为
万.
（3）由得
，故公司2016年从
月份开始利润超过
万.
考点：1、线性回归方程；2、平均数．
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知定义在
上的函数
（
），并且它在
上的最大值为
（1）求
的值；
（2）令
，判断函数
的奇偶性，并求函数的值域.
