题目内容

已知函数
(Ⅰ)求的值域;
(Ⅱ)设,函数.若对任意,总存在,使,求实数的取值范围.
(1)值域为 ;(2)的范围是      
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)利用定义域和导数的符号与函数单调性的关系可知

在(0,1)上单增,在(1,2)上单减
,故值域为
(2)因为,函数.若对任意,总存在,使,结合函数单调性的关系来得到分析的结论。
解:(1)            …………..
在(0,1)上单增,在(1,2)上单减
,故值域为   ………..
(2)                        ………..
时,在(0,2)上单减,=0,不合题意;
时,在(0,2)上单减,=0,不合题意; ………..
时,上单减,在上单增,
由题知:,故的范围是       ……….
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