题目内容
已知函数
满足
且对于任意
, 恒有
成立
（1）求实数
的值; （2）解不等式
（3）当
时，函数
是单调函数，求实数
的取值范围。
满足且对于任意, 恒有成立（1）求实数
的值; （2）解不等式（3）当
时，函数是单调函数，求实数的取值范围。（1）
（2）
（3）
或
（2）（3）或本试题主要是考查了函数的单调性的运用，以及对数运算性质，和不等式的求解的综合运用试题。
（1）利用
，得到关于a,b的对数函数关系式，以及不等式恒成立，借助于二次函数的性质，得到判别式小于等于零，解得
（2）根据已知函数解析式，那么得到关于x的一元二次不等式的求解。
（3）中，因为
在
是单调函数，结合二次函数的性质可知，结论
（1） 由知, 
…① ∴
…②------2分
又恒成立, 有
恒成立,故
．
将①式代入上式得:
, 即
故
．
即
, 代入② 得,----- -------6分
（2）
即
∴
解得:
, ∴不等式的解集为------9分
（3）∵ ∴
∵在是单调函数
∴
或
-----------------11分
解得：或
（1）利用
，得到关于a,b的对数函数关系式，以及不等式恒成立，借助于二次函数的性质，得到判别式小于等于零，解得（2）根据已知函数解析式，那么得到关于x的一元二次不等式的求解。
（3）中，因为
在是单调函数，结合二次函数的性质可知，结论（1） 由
知, …① ∴…②------2分又
恒成立, 有恒成立,故．将①式代入上式得:
, 即故．即
, 代入② 得,----- -------6分（2）
即 ∴解得:
, ∴不等式的解集为------9分（3）∵
∴∵
在是单调函数 ∴
或-----------------11分解得：
或
练习册系列答案
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－2
＋lnx．
为实数，
，
为
的导函数.
；
，求
上的最大值和最小值；
和
上都是递增的，求
，过曲线
上的点
的切线斜率为3.
时有极值，求f (x)的表达式；
在
上最大值；
的单调区间；
恒成立，试确定实数k的取值范围；
上恒成立
的值域；
，函数
．若对任意
，总存在
，使
，求实数
的取值范围．
（
为常数）在
和
处取得极值，
的解析式；
时，
的下方，求实数
的取值范围．
上的函数
的图象如右下图所示，记以
,
,
为顶点的三角形的面积为
，则函数
的图象大致是