题目内容

为了测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距40m的楼顶处测得塔底A的俯角为30°,测得塔顶B的仰角为45°,那么塔AB的高度是(单位:m)(  )
A.40(1+
3
)
B.20(2+
2
)
C.40(1+
3
3
)
D.60
根据题意画出图形,得∠BDC=45°,∠ADC=30°,DC⊥AB,DC=40m,
在Rt△BCD中,∠BDC=45°,∠BCD=90°,DC=40m,
∴BD=
DC
cos45°
=40
2
m,
在△ABD中,∠ADB=75°,∠A=60°,BD=40
2
m,
∵sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
6
+
2
4

由正弦定理
BD
sinA
=
AB
sin∠ADB
得:AB=
BDsin∠ADB
sinA
=
40
2
×(
6
+
2
)
3
2
=40(1+
3
3
)m.
故选C
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