题目内容

为了测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距40m的楼顶处测得塔底A的俯角为30°，测得塔顶B的仰角为45°，那么塔AB的高度是（单位：m）（　　）
A．40(1+
3
)		B．20(2+
2
)		C．40(1+
3
3
)		D．60
根据题意画出图形，得∠BDC=45°，∠ADC=30°，DC⊥AB，DC=40m，
在Rt△BCD中，∠BDC=45°，∠BCD=90°，DC=40m，
∴BD=
DC
cos45°
=40
2
m，
在△ABD中，∠ADB=75°，∠A=60°，BD=40
2
m，
∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
6
+
2
4
，
由正弦定理
BD
sinA
=
AB
sin∠ADB
得：AB=
BDsin∠ADB
sinA
=
40
2
×(
6
+
2
)
4×
3
2
=40（1+
3
3
）m．
故选C
练习册系列答案
相关题目
设数列的前n项和，数列满足．
（1）若成等比数列，试求的值；
（2）是否存在，使得数列中存在某项满足()成等差数列？若存在，请指出符合题意的的个数；若不存在，请说明理由．
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=
2
asinB．
（1）求A的大小；
（2）若b=
6
，c=
3
+1，求a．
在△ABC中，BC=
5
，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求边长AB的值；
（2）求△ABC的面积．
如图，两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为______．
三角形的两边长分别为1，
3
，第三边上的中线长为1，则此三角形外接圆半径为______．
已知函数f（x）=2
3
sinωxcosωx+2cos2ωx-1（ω＞0）的图象上的一个最低点为P，离P最近的两个最高点分别为M、N，且
PM
•
PN
=16-
π2
16
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（
A
2
）=1，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．
如图，在凸四边形ABCD中，C，D为定点，CD=
3
，A，B为动点，满足AB=BC=DA=1．
（Ⅰ）写出cosC与cosA的关系式；
（Ⅱ）设△BCD和△ABD的面积分别为S和T，求S2+T2的最大值．
是数列中的第（   ）项.
A．B．C．D．

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