题目内容
为了测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距40m的楼顶处测得塔底A的俯角为30°,测得塔顶B的仰角为45°,那么塔AB的高度是(单位:m)( )
A.40(1+
| B.20(2+
| C.40(1+
| D.60 |
根据题意画出图形,得∠BDC=45°,∠ADC=30°,DC⊥AB,DC=40m,
在Rt△BCD中,∠BDC=45°,∠BCD=90°,DC=40m,
∴BD=
=40
m,
在△ABD中,∠ADB=75°,∠A=60°,BD=40
m,
∵sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
,
由正弦定理
=
得:AB=
=
=40(1+
)m.
故选C

在Rt△BCD中,∠BDC=45°,∠BCD=90°,DC=40m,
∴BD=
DC |
cos45° |
2 |
在△ABD中,∠ADB=75°,∠A=60°,BD=40
2 |
∵sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
| ||||
4 |
由正弦定理
BD |
sinA |
AB |
sin∠ADB |
BDsin∠ADB |
sinA |
40
| ||||||
4×
|
| ||
3 |
故选C


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