Question

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2.

(1)证明PA∥平面BDE；
(2)证明AC⊥平面PBD；

Answer 1

解：(1)证明：设AC∩BD＝H，
连结EH.在△ADC中，因为AD＝CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC          
的中点．
又由题设，E为PC的中点，故EH∥PA.又EH?平面BDE且PA ?平面BDE，
所以PA∥平面BDE.
(2)证明：因为PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC.
由(1)可得，DB⊥AC.又PD∩DB＝D，故AC⊥平面PBD.

略