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设
α
、
β
表示平面,
l
表示不在
α
内也不在
β
内的直线,存在下列三个事实:
①
l
⊥
α
;②
l
∥
β
;③
α
⊥
β
,若以其中两个作为条件,另一个作为结论,可构成三个命题,其中真命题是_________.(要求写出所有真命题)
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①②
③,①③
②
略
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对于不重合的两个平面
,给定下列条件:
①存在直线
;
②存在平面
;
③
内有不共线的三点到
的距离相等;
④存在异面直线
其中,可以判定
平行的条件有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
已知
顶点
的坐标为
,
,
.
(
1)求点
到直
线
的距离
及
的面积
;
(2)求
外接圆的方程.
(本小题满分12分)如图,已知斜三棱柱
的底面是直角三角形,
,侧棱与底面所成的角为
,点
在底面上的射影
落在
上.
(1)若点
恰为
的中点,且
,求
的值.
(2)若
,且当
时,求二面角
的大小.
(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
在四棱锥
中,侧面
底面
,
,底面
是直角梯形,
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)设
为侧棱
上一点,
,
试确定
的值,使得二面角
为
.
如右图所示,已知四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面AC,且PA=AD=AB=1,BC=2.
(1)求PC的长;
(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小
如图所示,五面体ABCDE中,正
ABC的边长为1,AE
平面ABC,CD∥AE,且CD=
AE.
(I)设CE与平面ABE所成的角为
,AE=
若
求
的取值范围;
(Ⅱ)在(I)和条件下,当
取得最大值时,求平面BDE与平面ABC所成角的大小.
如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,
PD
⊥平面
ABCD
,
AD
⊥
CD
,
DB
平分∠
ADC
,
E
为
PC
的中点,
AD
=
CD
=1,
DB
=2.
(1)证明
PA
∥平面
BDE
;
(2)证明
AC
⊥平面
PBD
;
下列命题正确的有
.
①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;
②若直线
上有无数个点不在平面α内,则
∥α;
③若直线
与平面α相交,则
与平面α内的任意直线都是异面直线;
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;
⑤若直线
与平面α平行,则
与平面α内的直线平行或异面;
⑥若平面α∥平面β,直线a
α,直线b
β,则直线a∥b.
关 闭
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