题目内容

设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，存在下列三个事实：
①l⊥α;②l∥β;③α⊥β，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，可构成三个命题，其中真命题是_________.(要求写出所有真命题)
①②③，①③②
略
练习册系列答案
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对于不重合的两个平面，给定下列条件：
①存在直线；         
②存在平面；
③内有不共线的三点到的距离相等；       
④存在异面直线
其中，可以判定平行的条件有                  （   ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
已知顶点的坐标为，，.
（1）求点到直线的距离及的面积；
（2）求外接圆的方程.
（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成的角为，点在底面上的射影落在上．

（1）若点恰为的中点,且，求的值.

（2）若，且当时，求二面角的大小．
（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)

在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设为侧棱上一点，，
试确定的值，使得二面角为.
如右图所示，已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面AC，且PA＝AD＝AB＝1，BC＝2.

(1)求PC的长；
(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小
如图所示，五面体ABCDE中，正ABC的边长为1，AE平面ABC，CD∥AE，且CD=AE．
(I)设CE与平面ABE所成的角为，AE=若求的取值范围；
(Ⅱ)在(I)和条件下，当取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小．
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2.

(1)证明PA∥平面BDE；
(2)证明AC⊥平面PBD；
下列命题正确的有　　　　. 
①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;
②若直线上有无数个点不在平面α内,则∥α;
③若直线与平面α相交,则与平面α内的任意直线都是异面直线;
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;
⑤若直线与平面α平行,则与平面α内的直线平行或异面;
⑥若平面α∥平面β,直线aα,直线bβ,则直线a∥b.

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