题目内容

14．用柯西不等式比较a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a 的大小．

分析 设a≥b≥c，则a2≥b2≥c2，两式相乘，正序大于乱序，可得结论．

解答 证明：设a≥b≥c，则a2≥b2≥c2，
∮两式相乘，正序大于乱序，则有a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a．

点评 本题考查排序不等式，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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4．如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．则下列四个命题：
①CD⊥PE②EF∥平面ABC1③${V_{P-{A_1}D{D_1}}}={V_{{D_1}-ADE}}$
④过P可做直线与正四棱柱的各个面都成等角．
其中正确命题的序号是①②③④（写出所有正确命题的序号）．
5．已知全集U=R，M={x|x2＜2x}，则∁UM=（　　）
A．{x|X≥2}B．{x|x＞2}C．{x|x≤0或x≥2}D．{x|0＜x＜2}
2．若a＞0且a≠1，函数y=ax-3+1的反函数图象一定过点A，则A的坐标是（　　）
A．（1，0）B．（0，1）C．（2，3）D．（3，2）
9．设数列{an}的前n项和Sn，对一切n∈N*，点（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）都在函数f（x）=x+$\frac{{a}_{n}}{2x}$的图象上．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设An为数列{$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}}$}的前n项积，若不等式An$\sqrt{{a}_{n}+1}$＜f（a）-$\frac{{a}_{n}+3}{2a}$对一切 n∈N*都成立，其中a＞0，求a的取值范围．
19．用逆矩阵的知识解方程MX=N，其中M=$|\begin{array}{l}{5}&{2}\\{4}&{1}\end{array}|$，N=$|\begin{array}{l}{5}\\{-8}\end{array}|$．
6．设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（1）若f（-1）=0且f（x）≥0在R恒成立，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求使方程f（x）=kx有解的实数k的取值范围；
（3）若b=$\frac{{a}^{2}}{4}$+1，求函数f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表达式．
7．设i是虚数单位，若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，下列说法正确的个数是（　　）
①f（x）的图象关于直线x=-$\frac{2π}{3}$对称   
②f（x）的图象关于点（-$\frac{5π}{12}$，0）对称
③若关于x的方程f（x）-m=0在[-$\frac{π}{2}$，0]有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（-2，-$\sqrt{3}$]
④将函数y=2cos2x的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位可得到函数f（x）的图象．
A．0B．1C．2D．3

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