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已知函数
(1)若
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围; (2)若
是
的极值点,求
在
上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数
,使得函数
的图像与函数
的图象恰有3个交点?若存在,请求出实数
的取值范围;若不存在,试说明理由。
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(13分)
(1)
(2)
(3)
且
略
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以正弦曲线
y
=sin
x
上一点
P
为切点的切线为直线
l
,则直线
l
的倾斜角的范围是( )
A.
∪
B.
C.
D.
∪
(本题满分14分)
定义在(0,+∞)上的函数
,
,且
在
处取极值。
(Ⅰ)确定函数
的单调性。
(Ⅱ)证明:当
时,恒有
成立.
(本小题14分)
线的斜率是-5。
(Ⅰ)求实数b、c的值;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值;
(Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.
(本小题满分13分)已知
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)若对任意
恒成立,求实数a的取值范围.
(本题满分14分)已知函数
(
且
).
(Ⅰ)当
时,求证:函数
在
上单调递
增;
(Ⅱ)若函数
有三个零点,求t的值;
(Ⅲ)若存在x
1
,x
2
∈[﹣1,1],使得
,试求a的取值范围.
注:e为自然对数的底数。
(本小题满分12分)
已知函数
的图象为曲线
, 函数
的图象为直线
.
(Ⅰ) 当
时, 求
的最大值;
(Ⅱ) 设直线
与曲线
的交点的横坐标分别为
, 且
,
求证:
.
设函数
.
(Ⅰ)若曲线
在点(2,
)处与直线
相切,求
的值;
(Ⅱ)求函数
的单调区间.
(本题12分)
已知二次函数
(
,c为常数且1《c《4)的导函数的图象如图所示:
(
1).求
的值;
(2)记
,求
在
上的最大值
。
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