题目内容
(本题满分14分)
定义在(0，＋∞)上的函数
，
，且
在
处取极值。
（Ⅰ）确定函数
的单调性。
（Ⅱ）证明：当
时，恒有
成立.
定义在(0，＋∞)上的函数
，，且在处取极值。（Ⅰ）确定函数
的单调性。（Ⅱ）证明：当
时，恒有成立.解：（Ⅰ），则
，
由已知
，即
. …………3分
所以
，则
.由
，…………5分
所以在
上是增函数，在
上是减函数. …………6分
（Ⅱ） 当
时，
，要证等价于
，即
设
，则
. ……10分
当时，
，所以
在区间(1，e2)上为增函数. ……12分
从而当时，
，即
，故……14分。
，则，由已知
，即. …………3分所以
，则.由，…………5分 所以
在上是增函数，在上是减函数. …………6分（Ⅱ） 当
时，，要证等价于，即设
，则. ……10分 当
时，，所以在区间(1，e2)上为增函数. ……12分 从而当
时，，即，故……14分。略
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．
的导数
上恒成立；
的最大值．
在(0，
) 内有极值．
)．求证：f (x2)－f (x1)＞e＋2－
与曲线
交于点
.直线
与曲线
分别相交于点
.
的面
积
与
的函数关系
；
的单调性，并求
处的切线方程是 ( )
在点
处的切线方程为 
（x∈R），经验证：当c＝1,2,3时，不等式对一切实数x都成立。试问：当c取任何正数时，不等式对任何实数x是否都成立？若能成立，请给出证明；若不成立，请求出c的取值范围，使不等式对任何实数x都能成立。
(1)若
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围； (2)若
是
上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数
，使得函数
的图像与函数