Question

【题目】某歌舞团有名演员，他们编排了一些节目，每个节目都由四名演员同台表演．在一次演出中，他们发现：能适当安排若干个节目，使团中每两名演员都恰有一次在这次演出中同台表演。求的最小值。

Answer 1

【答案】13

【解析】

用个点表示名演员。

若某两名演员有一次同台表演，则将对应的点连边。于是，本题的条件等价于：

能将阶完全图分割为若干个4阶完全图，使每一条边都恰属于一个。

首先，由题设知，即。

故。

其次，考虑含点（为端点）的边，共有条，每条边都恰属于一个，从而，共有个含点（为端点）的。但每个含点的都有三条含点的边，从而，每个都被计算3次。

于是，。

所以，。

最后，将13个点用表示。对，令组成一个（点是在模13意义下）。则13个是符合条件的分割。

综上，的最小值为13。