题目内容
【题目】已知函数,则以下结论正确的是( )
A.函数的单调减区间是
B.函数有且只有1个零点
C.存在正实数,使得
成立
D.对任意两个正实数,
,且
,若
则
【答案】ABD
【解析】
A选项,对函数求导,解对应不等式,可判断A;
B选项,令,对其求导,研究单调性,根据零点存在定理,可判断B;
C选项,先由得到
,令
,用导数的方法判断其单调性,即可判定C;
D选项,令,则
,令
,对其求导,判定其单调性,得到
,令
,根据题中条件,即可判定出D.
A选项,因为,所以
,
由得,
;由
得,
,
因此函数在
上单调递减,在
上单调递增;故A正确;
B选项,令,则
显然恒成立;
所以函数在
上单调递减;
又,
,
所以函数有且仅有一个零点;故B正确;
C选项,若,可得
,
令,则
,
令,则
,
由得
;由
得
;
所以函数在
上单调递增,在
上单调递减;
因此;所以
恒成立,即函数
在
上单调递减,
所以函数无最小值;
因此,不存在正实数,使得
成立;故C错;
D选项,令,则
,则
;
令,
则,
所以在
上单调递减,则
,即
,
令,由
,得
,则
,
当时,
显然成立,
所以对任意两个正实数,
,且
,若
则
.故D正确.
故选:ABD.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50 kg | 箱产量≥50 kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附:
P( | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
.
【题目】已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系,在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表:
数学成绩 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理成绩 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
(1)求这7名学生的数学成绩的极差和物理成绩的平均数;
(2)求物理成绩对数学成绩
的线性回归方程;若某位学生的数学成绩为110分,试预测他的物理成绩是多少?
下列公式与数据可供参考:
用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:
,
;
,
,
.