Question

【题目】设F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，求的值．

Answer 1

【答案】2

【解析】

当轴时，求出P的纵坐标，即得的值，由椭圆的定义求得，进而求得的值，当时，设，由椭圆的定义求得，由勾股定理可解得m，进而求得的值.

由已知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2，

根据直角的不同位置，分两种情况：

若∠PF2F1为直角，则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，即|PF1|2＝(6－|PF1|)2＋20，解得|PF1|＝，|PF2|＝，故＝；

若∠F1PF2为直角，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，

即20＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2，

得|PF1|＝4，|PF2|＝2，故＝2.