题目内容
【题目】手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：
（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；
（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；
（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间（150，170]的概率．
【答案】（1）125；（2）112；（3）
【解析】
(1)由频率和为1,列出关于a的方程,然后求出
的值,再利用中位数两边频率相等,求出中位数的值;
(2)根据一天行走步数不大于13000频率
样本容量,求出频数;
(3)根据分层抽样原理抽取6人,利用列举法求出基本事件数,计算所求的概率值.
解:(1)由题意,得
,
所以
.
设中位数为
,则
,
所以
,所以中位数为125.
(2)由
,
所以估计职工一天步行数不大于13000步的人数为112人.
(3)在区间
,
中有
人,
在区间
,
中有
人,
在区间
,
中有人,
按分层抽样抽取6人,则从,中抽取4人,,中抽取1人,,中抽取1人;
设从,中抽取职工为、
、
、
,从,中抽取职工为
,从,中抽取职工为
,
则从6人中抽取2人的情况有
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共15种情况,它们是等可能的,
其中满足两人均来自区间,的有、、、、、共有6种情况,
所以两人均来自区间(150,170]的概率
;
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