题目内容

【题目】在四棱锥中,,分别为侧棱,的中点,则四面体的体积与四棱锥的体积之比为___________

【答案】

【解析】

棱锥的体积可以看成四棱锥的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，由分别为侧棱的中点，得到棱锥的体积与棱锥的体积和为四棱锥的体积的；棱锥的体积与棱锥的体积和为四棱锥的体积的，由此可得答案.

解：∵如图，棱锥的体积可以看成是四棱锥的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，


∵分别为侧棱的中点，
∴棱锥的体积是棱锥体积的，
棱锥的体积是棱锥的体积的，
∴棱锥的体积与棱锥的体积和为四棱锥的体积的；
棱锥的体积是棱锥体积的，
棱锥的体积是棱锥体积的，
∴棱锥的体积与棱锥的体积和为四棱锥的体积的，
则中间剩下的棱锥的体积四棱锥的体积个四棱锥的体积个四棱锥的体积，
则两个棱锥，的体积之比是1：4.
故答案为：.

练习册系列答案
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A. 7B. 8C. 9D. 10

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