题目内容
【题目】某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形
挖去扇形
后构成的)．已知
，线段
与弧
、弧
的长度之和为
米，圆心角为
弧度．
(1)求关于
的函数解析式；
(2)记铭牌的截面面积为
，试问取何值时，的值最大？并求出最大值．
【答案】（1）
；（2）当
米时铭牌的面积最大，且最大面积为
平方米.
【解析】试题分析：（1）更具体求出扇形的周长，即可得到
关于
的函数解析式；；
（2）根据扇形面积公式，求出函数解析式利用二次函数求出
的值最大．
试题解析：(1)根据题意，可算得弧
(
)，弧
().
又
，
于是，
，
所以，.
(2) 依据题意，可知
化简，得
.
于是，当(满足条件
)时，
(
).
答 所以当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.
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