题目内容
【题目】某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形
后构成的).已知
,线段
与弧
、弧
的长度之和为
米,圆心角为
弧度.
(1)求关于
的函数解析式;
(2)记铭牌的截面面积为,试问
取何值时,
的值最大?并求出最大值.
【答案】(1);(2)当
米时铭牌的面积最大,且最大面积为
平方米.
【解析】试题分析:(1)更具体求出扇形的周长,即可得到关于
的函数解析式;;
(2)根据扇形面积公式,求出函数解析式利用二次函数求出的值最大.
试题解析:(1)根据题意,可算得弧(
),弧
(
).
又,
于是,,
所以,.
(2) 依据题意,可知
化简,得
.
于是,当(满足条件
)时,
(
).
答 所以当米时铭牌的面积最大,且最大面积为
平方米.
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