题目内容
【题目】在△ABC中,·
=0,|
|=12,|
|=15,l为线段BC的垂直平分线,l与BC交于点D,E为l上异于D的任意一点.
(1)求·
的值;
(2)判断·
的值是否为一个常数,并说明理由.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】
(1)由0AB⊥AC,又|
|=12,|
|=15,从而可求得
,利用
(
),
即可求得
的值;
(2)由向量的加法运算与向量的乘法分配律可求得(
)
的值.
(1)·
=0,∴AB⊥AC.
又||=12,|
|=15,∴|
|=9.
由已知可得=
(
+
),
=
-
,
∴·
=
(
+
)·(
-
)
= (
2-
2)=
(144-81)=
.
(2)·
的值为一个常数.
理由:∵l为线段BC的垂直平分线,l与BC交于点D,E为l上异于D的任意一点,∴·
=0.
故·
=(
+
)·
=
·
+
·
=
·
=
.
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