Question

【题目】已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}中只有一个元素，求a的值并求出这个元素．

Answer 1

【答案】解：当a=0时，A={﹣}；
当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式
△=4﹣4a=0得a=1．
即x2+2x+1=0，解得x=﹣1
综上，当a=0或a=1时，集合A只有一个元素，元素分别为﹣，﹣1．
【解析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零；
【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的表示方法-特定字母法的相关知识，掌握①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合．