题目内容
【题目】已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ， 
，射线θ＝φ， 
， 
与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）当
时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．
【答案】(I)证明见解析；（Ⅱ） 
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）将
， 
代入曲线
的极坐标方程可得
， 
，然后利用两角和与差的余弦公式及三角函数的有界性可得结果；（Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为
，B的直角坐标为（
， 
），根据点到直线距离公式可得结果.
试题解析：（Ⅰ）依题意｜OA｜＝2cosφ， 
， 
，
则
＝4cosφcos
＝
．
（Ⅱ）解：∵
，
∴
，
曲线C2的直角坐标方程为
．
又∵B的极坐标为（1， 
），化为直角坐标为（
， 
），
∴B到曲线C2的距离为
，
∴所求距离的最小值为
．
【题目】（本小题满分12分）
微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
（1）根据以上数据，能否有
﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为
，试求
的分布列与数学期望．
参考公式： 
，其中
．
参考数据：
| 0．50 | 0．40 | 0．25 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 0．455 | 0．708 | 1．321 | 3．840 | 5．024 | 6．635 |
