[题目]选修4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中.曲线的参数方程是 (为参数).以坐标原点为极点. 轴的正半轴为极轴.建立极坐标系.曲线的极坐标方程是．(Ⅰ) 求曲线与交点的平面直角坐标,(Ⅱ) 点分别在曲线. 上.当最大时.求的面积(为坐标原点)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

(Ⅰ) 求曲线与交点的平面直角坐标；

(Ⅱ) 点分别在曲线，上，当最大时，求的面积(为坐标原点)．

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）

【解析】试题分析：

(1)分别求得两圆的标准方程，然后联立两方程即可求得

(2)利用几何性质首先确定三角形面积最大时的方程,然后结合点到直线的距离公式求解三角形的高，据此即可求得三角形面积的最大值.

试题解析：

(Ⅰ)由得

则曲线的普通方程为.

又由，得，得.

把两式作差得，，代入，

可得交点坐标为为.

(Ⅱ) 由平面几何知识可知，

当依次排列且共线时，最大，此时，

直线的方程为，则到的距离为，

所以的面积为.

练习册系列答案

相关题目

【题目】给出下列几种说法： ①若logablog3a=1，则b=3；
②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1= ；
③f（x）=log（x+ 为奇函数；
④f（x）= 为定义域内的减函数；
⑤若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=log x，其中说法正确的序号为．

【题目】（本小题满分12分）

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：