题目内容
16．已知等腰三角形的一个底角的余弦值等于$\frac{3}{5}$．（1）求这个三角形顶角的正弦值；
（2）若底边长为6，求该三角形的面积．
分析 （1）设等腰三角形的一个底角为θ，则顶角为π-2θ，再根据cosθ=$\frac{3}{5}$，利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得sin（π-2θ）=sin2θ 的值．
（2）求得得此三角形底边上的高h=$\frac{6}{2}$•tanθ 的值，即可求得该三角形的面积．
解答 解：（1）设等腰三角形的一个底角为θ，则顶角为π-2θ，
∴cosθ=$\frac{3}{5}$，∴sinθ=$\frac{4}{5}$，tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{4}{3}$，∴sin（π-2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=2×$\frac{4}{5}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{24}{25}$．
（2）由题意可得此三角形的高h=$\frac{6}{2}$•tanθ=3•$\frac{4}{3}$=4，∴该三角形的面积为 $\frac{1}{2}$×6×4=12．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．
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6．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了四次试验如下：
（1）求y关于x的线性回归方程
（2）试预测加工10个零件需要多少时间？
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$ $\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
| 零件的个数x/个 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间y/小时 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）试预测加工10个零件需要多少时间？
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$ $\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
5．已知x，y都是非零实数，z=$\frac{x}{|x|}$+$\frac{y}{|y|}$+$\frac{xy}{|xy|}$可能的取值组成集合A，则（ ）
| A． | 2∈A | B． | 3∉A | C． | -1∈A | D． | 1∈A |