题目内容
【题目】设函数f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)是定义域R上的奇函数.
(1)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x﹣4)>0的解集;
(2)若f(1)= ,且g(x)=a2x+a﹣2x﹣4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.
【答案】
(1)解:∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,∴k﹣1=0k=1,
∴f(x)=ax﹣a﹣x
∵f(1)>0,∴a﹣a﹣1>0,a>0,∴a>1.
∴f(x)为R上的增函数
由f(x2+2x)+f(x﹣4)>0得:f(x2+2x)>f(4﹣x)
即:x2+3x﹣4>0x<﹣4或x>1.
即不等式的解集(﹣∞,﹣4)∪(1,+∞).
(2)解:由f(1)= 得a=2,
由(1)可知f(x)为[1,+∞)上的增函数.
f(x)≥f(1)=
所以g(x)=a2x+a﹣2x﹣4f(x)=(f(x)﹣2)2﹣2≥﹣2(当f(x)=2时取等号)
故g(x)在[1,+∞)上的最小值﹣2.
【解析】先利用f(x)为R上的奇函数得f(0)=0求出k以及函数f(x)的表达式,(1)利用f(1)>0求出a的取值范围以及函数f(x)的单调性,再把不等式f(x2+2x)+f(x﹣4)>0利用函数f(x)是奇函数进行转化,再利用求得的单调性解不等式即可;(2)先由f(1)= 得a=2,得出函数f(x)的单调性,再对g(x)进行整理,整理为用f(x)表示的函数,最后利用函数f(x)的单调性以及最值来求g(x)在[1,+∞)上的最小值.
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【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表:
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)画出销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;
(3)据(2)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额.