Question

【题目】函数f（x）= 的定义域是；值域是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，2）∪（2，+∞）；（﹣∞，3）∪（3，+∞）
【解析】解：由题意：分母不能为0，即x﹣2≠0， 解得：x≠2，
∴函数的定义域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）；
函数f（x）= 化简可得：f（x）= =3+
∵ ≠0
∴f（x）≠3
∴函数的值域为（﹣∞，3）∪（3，+∞）．
所以答案是：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；（﹣∞，3）∪（3，+∞）．
【考点精析】掌握函数的定义域及其求法和函数的值域是解答本题的根本，需要知道求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．