Question

9．已知$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（-1，3）$，向量$\overrightarrow c$满足：$\overrightarrow a•\overrightarrow c=4，\overrightarrow b•\overrightarrow c=-9$，求：
（1）向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$上的投影；
（2）向量$\overrightarrow c$的坐标．

Answer 1

分析 （1）由向量的投影可得，向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，再由向量数量积的坐标表示和模的公式计算，即可得到；
（2）设$\overrightarrow c=（x，y）$，运用向量的数量积的坐标运算可得x，y的方程组，解方程可得向量$\overrightarrow c$的坐标．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$上的投影为$\frac{\overrightarrow a•\overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}=\frac{1}{{\sqrt{10}}}=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$．
（2）设$\overrightarrow c=（x，y）$，
由$\overrightarrow a•\overrightarrow c=4，\overrightarrow b•\overrightarrow c=-9$，
可得$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{-x+3y=9}\end{array}⇒\left\{{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}}\right.}\right.$，
∴$\overrightarrow c=（3，-2）$．

点评 本题考查向量的投影的求法和向量的坐标的求法，注意运用向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，考查运算能力，属于基础题．