Question

4．直线l经过点P（-2，1），且点A（-1，-2）到l的距离为1，则直线l的方程为x=-2或4x+3y+5=0．

Answer 1

分析 当直线l斜率存在时，设出点斜式并利用点到直线的距离公式算出l的方程为4x+3y+10=0；当直线与x轴垂直时，l方程为x=-2也符合题意．由此即可得到此直线l的方程．

解答 解：设直线l的方程为y-1=k（x+2），即kx-y+2k+1=0
∵点A（-1，-2）到l的距离为1，
∴$\frac{|-k+2+2k+1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，解之得k=-$\frac{4}{3}$，
得l的方程为4x+3y+10=0．
当直线与x轴垂直时，方程为x=-2，点A（-1，-2）到l的距离为1，
∴直线l的方程的方程为x=-2或4x+3y+5=0．
故答案为：x=-2或4x+3y+5=0．

点评 本题求经过定点，且到定点的距离等于定长的直线l方程，着重考查了直线的方程、点到直线的距离公式等知识，属于基础题．