题目内容
1.在等差数列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{2n-an}的前n项和Sn.
分析 (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,运用方程的思想,解得首项和公差,可得通项公式;
(Ⅱ)数列2n-an=2n+3n-2,运用分组求和,结合等差数列和等比数列的求和公式,计算即可得到所求.
解答 解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,
由a2+a7=-23,a3+a8=-29,
则$\left\{\begin{array}{l}{{2a}_{1}+7d=-23}\\{2{a}_{1}+9d=-29}\end{array}\right.$,可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-1}\\{d=-3}\end{array}\right.$,
可得数列{an}的通项公式为an=-1-3(n-1)=2-3n;
(Ⅱ)数列2n-an=2n+3n-2,
Sn=$\frac{2(1-{2}^{n})}{1-2}$+$\frac{1}{2}$n(1+3n-2)
=2n+1-2+$\frac{3n-1}{2}$×n.
点评 本题考查等差数列的通项公式的运用,注意方程思想的运用,考查数列的求和方法:分组求和,属于中档题.
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