题目内容
【题目】如图,在四边形中,
,
,
,
与
交于点
,若
平面
,
.
(1)求证:;
(2)求二面角的大小;
(3)求异面直线所成的角的大小.
【答案】(1) 证明见解析; (2) ; (3)
【解析】
(1)由条件可得,又有
,则
平面
,从而可证.
(2)建立空间坐标系,分别求出平面和平面
的法向量,从而求出答案.
(3) 建立空间坐标系,求出向量的坐标,利用向量的方法求出答案.
(1) 平面
,且
平面
所以,又
,且
所以平面
,又
平面
所以.
(2)由,
平面
以为原点,
分别为
轴,建立空间直角坐标系,如图
在三角形中,
,则
为正三角形,
因为与
交于点
,
,即
又因为中,
,所以
边
的中点,
所以
由,
,则
,
在直角三角形中,
,
,所以
.
,
,
设平面的一个法向量
,
,
则 即
取,则
设平面的一个法向量
,
则 即
取,则
由
,
所以二面角的大小为
(3) ,
所以异面直线所成的角的大小为
.

【题目】近年来,随着互联网技术的快速发展,共享经济覆盖的范围迅速扩张,继共享单车、共享汽车之后,共享房屋以“民宿”、“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了天.得到的统计数据如下表,
为收费标准(单位:元/日),
为入住天数(单位:),以频率作为各自的“入住率”,收费标准
与“入住率”
的散点图如图
x | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 | 20 |
(1)若从以上六家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过
的农家乐的个数,求
的概率分布列;
(2)令,由散点图判断
与
哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程.(
结果保留一位小数)
(3)若一年按天计算,试估计收费标准为多少时,年销售额
最大?(年销售额
入住率
收费标准
)
参考数据: