题目内容
8．已知直线l是曲线y=x3在点（1，1）处的切线，（1）求l的方程；
（2）求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积．
分析 （1）求出导数，求出切线的斜率，由点斜式方程，即可得到曲线在点P（1，1）处的切线方程；
（2）y=0时，x=$\frac{2}{3}$；x=2时，y=4，即可求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积．
解答 解：（1）y=x3的导数为y′=3x2，则曲线在点P（1，1）处的切线斜率为3，即有曲线在点P（1，1）处的切线方程为y-1=3（x-1），即3x-y-2=0；
（2）y=0时，x=$\frac{2}{3}$；x=2时，y=4，
∴直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}×（2-\frac{2}{3}）×4$=$\frac{8}{3}$．
点评 本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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18．函数y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的图象的对称中心的坐标是（ ）
| A． | （$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z | B． | （kπ，0），k∈Z | C． | （k$π-\frac{π}{4}$，0），k∈Z | D． | （$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$，0），k∈Z |
如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，o＜ω＜π）在x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）；赛道的中间部分是长为$\sqrt{3}$千米的直线跑道CD，且CD∥EF；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧DE．